Jaroslav Střeštík, Geofyzikální ústav
AV ČR, Boční II 1401, 141 31 Praha 4, Česká republika, jstr @ig.cas.cz
Abstrakt
Měsíc a Slunce vyvolávají svojí gravitační
silou slapové efekty na Zemi, které se dají přesně změřit a spočítat. Odráží
se v nich vzájemné polohy Měsíce a Slunce (skočné slapy). Odraz slapových
period může být pozorován i v jiných přírodních jevech. Podobně na
Slunce působí svojí gravitační silou planety a vyvolávají podobné efekty,
ovšem s daleko menší amplitudou. Relativně největší vliv má Jupiter a Venuše
(po 33%), menší Země a Merkur (po 15%), vliv ostatních planet je nepatrný.
Základní periodou je polovina synodické
doby rotace Slunce vzhledem k příslušné planetě, v amplitudě slapových
vln se odrážejí všechny vzájemné polohy jmenovaných planet (obdoba skočných
slapů na Zemi). Navzdory nepatrné amplitudě slapových vln je zajímavé,
že periody u nich se vyskytující korelují
s některými periodami ve sluneční aktivitě a snad je proto nelze zcela
zanedbat. To se týká především základní periody (13-14 dní) a periody vzájemných
konjunkcí a opozicí tří planet (dlouhodobé periody).
Měsíc a Slunce vyvolávají svojí gravitační silou slapové efekty na Zemi, které se dají přesně změřit a spočítat. Příčinu vysvětlil již I. Newton. Slapy vznikají tím, že Země není hmotný bod a proto gravitační zrychlení způsobené Měsícem a Sluncem není na všech místech zemského povrchu zcela stejné co do velikosti i co do směru (obr. 1, Hvoždara, Prigancová, 1989). Toto zrychlení je kompenzováno odstředivým zrychlením vznikajícím pohybem Země po zakřivené dráze, ale zcela přesně jen ve středu Země. Na ostatních místech je součet těchto dvou zrychlení nenulový, složením gravitačního zrychlení od nebeského tělesa s odstředivým zrychlením pohybu Země zůstane jisté zbytkové zrychlení, kterému říkáme slapové. Rozložení slapových zrychlení je stálé vzhledem k příslušnému nebeskému tělesu. Země se pod tímto systémem otáčí, čímž pro se pozorovatele na pevném místě na Zemi velikost slapového zrychlení pravidelně mění. V místech, kde je Měsíc či Slunce v zenitu nebo v nadiru, směřuje jím způsobené slapové zrychlení nahoru. Tam, kde je Měsíc nebo Slunce na obzoru, směřuje toto zrychlení dolů. V ostatních místech na Zemi směřuje zrychlení šikmo vzhůru nebo dolů, má tedy také složku horizontální a to znamená, že se v malých mezích mění také směr svislice. Slapová zrychlení vzniklá působením Slunce a Měsíce se skládají a přičítají k tíhovému zrychlení Země. Velikost celkového tíhového zrychlení a jeho změny, a také směr svislice a jeho změny, lze citlivými přístroji velmi přesně měřit (více o slapech Pick, Pícha, Vyskočil, 1973).
Obr. č. 1. Vznik slapové síly na Zemi (překresleno podle Hvoždara, Prigancová, 1989). Rozdíly mezi velikostmi sil jsou značně zvětšeny pro větší názornost. Nebeské těleso (Slunce nebo Měsíc) se nachází vpravo.
Základní perioda
slapového zrychlení je rovna polovině periody rotace Země vzhledem k příslušnému
tělesu. Tedy pro sluneční slapovou vlnu je to 12 hodin, pro měsíční 12
hodin a 25 minut. To platí přesně jen pro pozorovatele na rovníku a jen
tehdy, kdy Slunce a Měsíc leží také
v rovině rovníku. Jinak se přičítá ještě celodenní vlna (rovna délce slunečního
a měsíčního dne - Střeštík, 1996), která zohledňuje např. rozdíly v délce
dne a noci v létě a v zimě apod., ale tím se zde nebudeme zabývat.
Následkem slapového zrychlení
dochází k deformaci zemského tělesa, které se chová jako pružné těleso.
Tedy Země je jakoby protažená ve směru Slunce - Země, resp. Měsíc - Země.
Číselně je deformace ovšem velmi malá. Voda v moři také sleduje rozložení
slapových sil, čímž dochází k pravidelnému
kolísání mořské hladiny jakožto příliv a odliv. Jeho výše je následně ovlivněna
tvarem pobřeží či zálivu. Podobně existují také atmosférické slapy, projevující
se pravidelným rozpínáním a stlačováním atmosféry. Tím vzniká pravidelná
změna atmosférického tlaku v průběhu
dne, jejíž amplituda činí nejvýše 0,1 hPa a je tedy měřitelná (Volland,
1988). Avšak v meteorologii se tlak vzduchu uvádí pouze na desetiny hPa,
jde tedy jen o jednu jednotku posledního místa). Podobně existují slapy
v ionosféře, jímž se někdy připisuje
ovlivnění geomagnetického pole (vzhledem k pohybu elektricky nabitých částic
v ionosféře), to však není zcela prokázáno. U všech mořských a atmosférických
slapů dochází k přesunům určitého množství hmoty s určitou (někdy velkou)
rychlostí), to je třeba brát v úvahu při posuzování možných slapových účinků.
Slapové zrychlení
se spočítá podle vzorce g = 2k mR/r3
, kde k= 6,673
´
10-11 m3/kgs2je
gravitační konstanta, R = poloměr
Země, r = vzdálenost nebeského
tělesa, m = hmota nebeského
tělesa. To je maximální hodnota, kterou je třeba obecně násobit kosinem
úhlové vzdálenosti Měsíce a Slunce od zenitu. Velikost slapového zrychlení
velmi rychle klesá se vzdáleností příslušného nebeského tělesa (s třetí
mocninou). Proto je slapové zrychlení způsobené Sluncem asi poloviční než
zrychlení způsobené Měsícem. Číselně je amplituda měsíční slapové vlny
rovna 11,02 ´10-7m/s2,
sluneční vlny jen 5,06 ´10-7
m/s2 . V době úplňku nebo novu
se slapy sčítají (skočné slapy), v době první a poslední čtvrti se odčítají.
Tím vzniká semilunární perioda v amplitudě slapové vlny. Tato perioda je
z hlediska vzniku slapů sekundární, vyjadřuje jen časovou změnu celkové
amplitudy slapové vlny.
Protože tíhové
zrychlení na povrchu Země má hodnotu G = 2k
M/R2 = 9,8047 m/s2, kde M
je hmota Země, je maximální slapové zrychlení (skočné slapy na rovníku)
rovno pouze jedné a půl desetimiliontině (1,64 ´10-7)
tíhového zrychlení zemského (to je jako kdybychom ke vzdálenosti 10 km
přidali 1,6 mm). Přesto řada prací uvádí, že odraz slapových period byl
pozorován v některých přírodních jevech, i v biosféře, i když právě zde
je dosud mnoho nejasného a proto mnozí badatelé možnost těchto vztahů popírají.
Podobně jako
Měsíc a Slunce na Zemi, působí na Slunce svojí gravitační silou planety
a vyvolávají podobné slapové efekty jako Měsíc a Slunce na Zemi, ty jsou
ovšem daleko menší. Slapové zrychlení se počítá podle stejného vzorce,
jak je výše uvedeno. Menší hodnoty jsou dány především větší vzdáleností
planety od Slunce, která navíc ve vzorci vystupuje ve třetí mocnině (čímž
se její význam podstatně zvyšuje) a
je jen z malé části kompenzována větším poloměrem Slunce. Pořadí vlivu
planet je proto poněkud nečekané. Relativně největší vliv má Jupiter, ale
hned po něm Venuše (po 33%), menší pak Země a Merkur (po 15%), vliv ostatních
planet je nepatrný. Číselné hodnoty
uvádí Tabulka 1.
Tabulka 1. Slapové zrychlení na Slunci
způsobené vlivem planet.
Skočné slapy (jako na Zemi při úplňku a novu) nastávají v případě, kdy je příslušná dvojic planet v konjunkci nebo v opozici. Perioda, za kterou se opakuje konjunkce nebo opozice, se spočítá podle vztahu T12 = T1T2 /(T1-T2), kde T1 a T2 jsou oběžné doby příslušných planet. V našem případě maximální slapy nastávají v době, kdy planety jsou jak v konjunkci tak v opozici, perioda je tedy poloviční (analogie semilunární vlny na Zemi). Nejvýznamnější perioda skočných slapů je pro dvojici Jupiter - Venuše, kde činí 117 dní. Další periody jsou pro dvojice Jupiter - Země 222 dní, Jupiter - Merkur 45 dní, Venuše - Země 290 dní, Venuše - Merkur 72 dní, Země - Merkur 58 dní (zaokrouhleno na celé dny). Na rozdíl od semilunárních vln na Zemi, které snad jsou v některých pozemských dějích pozorovány, není žádná z uvedených period skočných slapů významná ve sluneční aktivitě. Ve spektru řady Wolfových čísel lze ovšem nalézt velké množství malých vrcholů v periodách pod jeden rok, jde však převážně o šum a sotva lze některému z nich přisuzovat význam slapový, když náhodou leží poblíž některé z uvedených period, avšak ničím se přitom neliší od ostatních. Ukázka takového spektra je předvedena na obr. 3. Je na něm také ukázáno, kde by se měly nacházet vrcholy odpovídající polovičním periodám vzájemných konjunkcí a opozic. Konjunkce a opozice Merkura s jinými planetami leží v periodách kratších, již mimo obrázek, ale ani tam se nenajdou významnější vrcholy. Je však třeba opět připomenout, že v tomto případě jde o periody sekundární, které nemusí být významné ani v případě, kdy primární významné jsou.
Obr. č. 3. Spektrum řady měsíčních
Wolfových čísel za období 1749 - 1998. Vyznačeny jsou poloviční periody
vzájemných konjunkcí planet.
Zajímavé a nečekané
výsledky dostaneme ze sledování, za jakou dobu se opakovaně dostanou do
přímky tři planety, tedy Jupiter a Venuše a dále Země nebo Merkur. Takový
případ nastává zcela přesně jen výjimečně. Spokojíme se proto s tím, že
trojice planet bude uvnitř úhlu 10o, tj. jejich polohy (heliocentrické
délky) se budou lišit nejvýše o 10o. Periody opakování
takových poloh počítal Grandpierre (1996). Pro názornost vyjdeme z období,
kdy leží Venuše, Země a Jupiter v přímce. Další konjunkce Venuše a Země
nastane za 290 dní (0,8 roku), spojnice těchto dvou planet a Slunce je
však zpožděna o 72o oproti
předcházející poloze (vzhledem ke vzdáleným hvězdám). Jupiter se mezitím
posunul o 11,5o , celkový rozdíl v poloze je 83,5o.
Při této konjunkci tedy neleží všechny tři planety v přímce. Teprve po
třinácté konjunkci Venuše se Zemí se bude Jupiter nacházet ve vzdálenosti
5,64o, po patnácté ve vzdálenosti -7,34o a po osmadvacáté
konjunkci jen -1,66o od spojnice
Země - Venuše. To znamená za dobu 10,4, 12,0 a 22,4 roků. Někdy v blízkosti
těchto dat se nachází optimální okamžik, kdy Země a Venuše nejsou zcela
přesně v konjunkci, ale Jupiter je v nejmenší úhlové vzdálenosti. Vyrovnávacím
počtem, jehož podrobnosti nebudeme uvádět, Grandpierre dospěl k průměrné
době opakování v délce 11,4 roků. To je hodnota velmi blízká délce slunečního
cyklu. Navíc je známo, že délka slunečního
cyklu kolísá v určitých mezích, přičemž v literatuře se speciálně mluví
o bimodalitě slunečních cyklů. Četnost délek slunečních cyklů za celou
dobu jejich pozorování totiž vykazuje dvojité maximum právě v periodách
10,5 a 12 let (Charvátová, Střeštík,
1991), což jsou opět číselné hodnoty výše uvedené. Obdobným výpočtem pro
trojici planet Jupiter, Venuše a Merkur se dojde k periodám 8,4 a 14,7
let. I tyto se pozorují jako podružná maxima ve spektru řady ročních Wolfových
čísel za několik století (Charvátová,
Střeštík, 1991). Slapové síly by tedy nabízely vysvětlení vzniku slunečních
cyklů a navíc vysvětlení některých jejich vlastností (bimodalita, podružná
maxima, 22-letý cyklus). Toto vysvětlení je třeba ovšem brát s rezervou,
protože zmíněné periody jsou až terciární
v celém souboru period souvisejících se slapovými účinky planet na Slunce,
přičemž odraz period primárních a sekundárních je velmi slabý, případně
žádný, a navíc chybí mechanismus tohoto působení, zatím jde jen o shodu
period.
Na konec se ještě
zmíníme o podobném slapovém působení planet na Zemi. Zde se uplatní velmi
podstatně především proměnná vzdálenost planet od Země, to platí zvláště
pro vnitřní planety. Číselné hodnoty vzdáleností a z toho plynoucí rozsah
slapového zrychlení uvádí Tabulka 2.
Daleko nejvýznamnější podíl připadá na Venuši v době dolní konjunkce, kdy
je Zemi nejblíže, naopak v době horní konjunkce klesá její podíl až na
šesté místo. Celkově jsou hodnoty zrychlení asi o dva řády menší než hodnoty
v Tabulce 1, to je dáno menšími rozměry
Země (veličina R ve vzorci pro
výpočet g). V poměru k tíhovému
zrychlení na povrchu Země (9,8 m/s2 )
pak jde o příspěvek nejvýše půl miliardtiny G
(přesně 6 ´10-10 ). Pro srovnání:
to je, jako kdybychom k obvodu Země přidali necelou tisícinu milimetru!
V poměru ke slapovému zrychlení měsíčnímu a slunečnímu je to v nejpříznivějším
případě asi pět tisícin jejich hodnoty, v době horní konjunkce Venuše jen
půl tisíciny. Nemá proto ani smysl
uvažovat o periodách případných skočných slapů typu Měsíc + Venuše apod.,
které samozřejmě existují, ale jejich význam je mizivý.
Tabulka 2. Slapové zrychlení na Zemi
způsobené vlivem planet.
LITERATURA
Grandpierre, A. (1996): "On the origin of solar cycle periodicity",
Astrophysics and Space Science 243, 393-400.
Hvoždara, M., Prigancová, A. (1989): “Zem
- naša planéta”, Veda, vydavateľstvo SAV, Bratislava.
Charvátová, I., Střeštík, J. (1991): “Solar
variability as a manifestation of the Sun's motion”, Journal of
Atmospheric and Terrestrial Physics 53,
1019-1025.
Pick, M., Pícha, J., Vyskočil, V., 1973:
“Úvod ke studiu tíhového pole Země”, Academia, Praha.
Střeštík, J. (1996): “Periody spojené
se slapovými variacemi”, XVIII. seminář Člověk ve svém pozemském a kosmickém
prostředí, sborník
referátů, Úpice,
65-70.
Volland, H. 1988: "Atmospheric Tidal and Planetary Waves", Kluwer,
Dordrecht