Možné slapové vlivy planet na Slunce
 
 

Jaroslav Střeštík, Geofyzikální ústav AV ČR, Boční II 1401, 141 31 Praha 4, Česká republika, jstr @ig.cas.cz
 

Abstrakt
Měsíc a Slunce vyvolávají svojí gravitační silou slapové efekty na Zemi, které se dají přesně změřit a spočítat. Odráží se v nich vzájemné polohy Měsíce a Slunce (skočné slapy). Odraz slapových period může být pozorován i v jiných přírodních jevech. Podobně na Slunce působí svojí gravitační silou planety a vyvolávají podobné efekty, ovšem s daleko menší amplitudou. Relativně největší vliv má Jupiter a Venuše (po 33%), menší Země a Merkur (po 15%), vliv ostatních planet je nepatrný. Základní periodou je polovina synodické doby rotace Slunce vzhledem k příslušné planetě, v amplitudě slapových vln se odrážejí všechny vzájemné polohy jmenovaných planet (obdoba skočných slapů na Zemi). Navzdory nepatrné amplitudě slapových vln je zajímavé, že periody u nich se vyskytující korelují s některými periodami ve sluneční aktivitě a snad je proto nelze zcela zanedbat. To se týká především základní periody (13-14 dní) a periody vzájemných konjunkcí a opozicí tří planet (dlouhodobé periody).
 
 

     Měsíc a Slunce vyvolávají svojí gravitační silou slapové efekty na Zemi, které se dají přesně změřit a spočítat. Příčinu vysvětlil již I. Newton. Slapy vznikají tím, že Země není hmotný bod a proto gravitační zrychlení způsobené Měsícem a Sluncem není na všech místech zemského povrchu zcela stejné co do velikosti i co do směru (obr. 1, Hvoždara, Prigancová, 1989). Toto zrychlení je kompenzováno odstředivým zrychlením vznikajícím pohybem Země po zakřivené dráze, ale zcela přesně jen ve středu Země. Na ostatních místech je součet těchto dvou zrychlení nenulový, složením gravitačního zrychlení od nebeského tělesa s odstředivým zrychlením pohybu Země zůstane jisté zbytkové zrychlení, kterému říkáme slapové. Rozložení slapových zrychlení je stálé vzhledem k příslušnému nebeskému tělesu. Země se pod tímto systémem otáčí, čímž pro se pozorovatele na pevném místě na Zemi velikost slapového zrychlení pravidelně mění. V místech, kde je Měsíc či Slunce v zenitu nebo v nadiru, směřuje jím způsobené slapové zrychlení nahoru. Tam, kde je Měsíc nebo Slunce na obzoru, směřuje toto zrychlení dolů. V ostatních místech na Zemi směřuje zrychlení šikmo vzhůru nebo dolů, má tedy také složku horizontální a to znamená, že se v malých mezích mění také směr svislice. Slapová zrychlení vzniklá působením Slunce a Měsíce se skládají a přičítají k tíhovému zrychlení Země. Velikost celkového tíhového zrychlení a jeho změny, a také směr svislice a jeho změny, lze citlivými přístroji velmi přesně měřit (více o slapech Pick, Pícha, Vyskočil, 1973).

Obr. č. 1. Vznik slapové síly na Zemi (překresleno podle Hvoždara, Prigancová, 1989). Rozdíly mezi velikostmi sil jsou značně zvětšeny pro větší názornost. Nebeské těleso (Slunce nebo Měsíc) se nachází vpravo.

     Základní perioda slapového zrychlení je rovna polovině periody rotace Země vzhledem k příslušnému tělesu. Tedy pro sluneční slapovou vlnu je to 12 hodin, pro měsíční 12 hodin a 25 minut. To platí přesně jen pro pozorovatele na rovníku a jen tehdy, kdy Slunce a Měsíc leží také v rovině rovníku. Jinak se přičítá ještě celodenní vlna (rovna délce slunečního a měsíčního dne - Střeštík, 1996), která zohledňuje např. rozdíly v délce dne a noci v létě a v zimě apod., ale tím se zde nebudeme zabývat.
     Následkem slapového zrychlení dochází k deformaci zemského tělesa, které se chová jako pružné těleso. Tedy Země je jakoby protažená ve směru Slunce - Země, resp. Měsíc - Země. Číselně je deformace ovšem velmi malá. Voda v moři také sleduje rozložení slapových sil, čímž dochází k pravidelnému kolísání mořské hladiny jakožto příliv a odliv. Jeho výše je následně ovlivněna tvarem pobřeží či zálivu. Podobně existují také atmosférické slapy, projevující se pravidelným rozpínáním a stlačováním atmosféry. Tím vzniká pravidelná změna atmosférického tlaku v průběhu dne, jejíž amplituda činí nejvýše 0,1 hPa a je tedy měřitelná (Volland, 1988). Avšak v meteorologii se tlak vzduchu uvádí pouze na desetiny hPa, jde tedy jen o jednu jednotku posledního místa). Podobně existují slapy v ionosféře, jímž se někdy připisuje ovlivnění geomagnetického pole (vzhledem k pohybu elektricky nabitých částic v ionosféře), to však není zcela prokázáno. U všech mořských a atmosférických slapů dochází k přesunům určitého množství hmoty s určitou (někdy velkou) rychlostí), to je třeba brát v úvahu při posuzování možných slapových účinků.
     Slapové zrychlení se spočítá podle vzorce g = 2k mR/r3 , kde k= 6,673 ´ 10-11 m3/kgs2je gravitační konstanta, R = poloměr Země, r = vzdálenost nebeského tělesa, m = hmota nebeského tělesa. To je maximální hodnota, kterou je třeba obecně násobit kosinem úhlové vzdálenosti Měsíce a Slunce od zenitu. Velikost slapového zrychlení velmi rychle klesá se vzdáleností příslušného nebeského tělesa (s třetí mocninou). Proto je slapové zrychlení způsobené Sluncem asi poloviční než zrychlení způsobené Měsícem. Číselně je amplituda měsíční slapové vlny rovna 11,02 ´10-7m/s2, sluneční vlny jen 5,06 ´10-7 m/s2 . V době úplňku nebo novu se slapy sčítají (skočné slapy), v době první a poslední čtvrti se odčítají. Tím vzniká semilunární perioda v amplitudě slapové vlny. Tato perioda je z hlediska vzniku slapů sekundární, vyjadřuje jen časovou změnu celkové amplitudy slapové vlny.
     Protože tíhové zrychlení na povrchu Země má hodnotu G = 2k M/R2 = 9,8047 m/s2, kde M je hmota Země, je maximální slapové zrychlení (skočné slapy na rovníku) rovno pouze jedné a půl desetimiliontině (1,64 ´10-7) tíhového zrychlení zemského (to je jako kdybychom ke vzdálenosti 10 km přidali 1,6 mm). Přesto řada prací uvádí, že odraz slapových period byl pozorován v některých přírodních jevech, i v biosféře, i když právě zde je dosud mnoho nejasného a proto mnozí badatelé možnost těchto vztahů popírají.
     Podobně jako Měsíc a Slunce na Zemi, působí na Slunce svojí gravitační silou planety a vyvolávají podobné slapové efekty jako Měsíc a Slunce na Zemi, ty jsou ovšem daleko menší. Slapové zrychlení se počítá podle stejného vzorce, jak je výše uvedeno. Menší hodnoty jsou dány především větší vzdáleností planety od Slunce, která navíc ve vzorci vystupuje ve třetí mocnině (čímž se její význam podstatně zvyšuje) a je jen z malé části kompenzována větším poloměrem Slunce. Pořadí vlivu planet je proto poněkud nečekané. Relativně největší vliv má Jupiter, ale hned po něm Venuše (po 33%), menší pak Země a Merkur (po 15%), vliv ostatních planet je nepatrný. Číselné hodnoty uvádí Tabulka 1.

Tabulka 1. Slapové zrychlení na Slunci způsobené vlivem planet.

     Tíhové zrychlení na povrchu Slunce je G = 274,18 m/s2, slapový příspěvek od jednotlivých planet se tak pohybuje v hodnotách 10-12G a menších. Maxima 4 ´ 10-12G (pro srovnání: to je, jako kdybychom k obvodu Země přidali pouhých 0,16 mm!) by dosáhl v případě uspořádání všech uvedených planet do jedné přímky, a to pouze na slunečním rovníku. I tak je tento příspěvek o celých pět řádů (tedy stotisíckrát) menší než obdobné vlivy Slunce a Měsíce na Zemi. Jen stěží lze očekávat nějaký významný vliv těchto slapových sil na jakékoli děje na Slunci, když příspěvek o pět řádů větší (na Zemi) je na hranici dokazatelnosti. Na druhé straně, když uvážíme, že rozložení těchto sil na povrchu Slunce je stálé vzhledem k planetám a Slunce se pod ním otáčí, dojdeme k velkým rychlostem, s nimiž dochází k přesunu sluneční hmoty (jako voda v moři při přílivu a odlivu), i když toto množství je relativně velmi malé.
     Periody takto vzniklých slapových vln se rovnají polovině synodické doby rotace Slunce vzhledem k příslušné planetě. Pro Jupitera tak dostáváme 12,76 dní, pro Venuši 14,31 dní, pro Zemi 13,64 dní a pro Merkura 17,83 dní. Je zajímavé, že periody kolem 13-14 dní jsou opravdu pozorovány ve sluneční aktivitě. Na obr. 2 je uvedeno spektrum řady denních hodnot Wolfových čísel slunečních skvrn za období 1990-1991. Kromě očekávané periody kolem 27 dní, vznikající v důsledku rotace Slunce a možnosti pozorovat ze Země pouze polovinu slunečního povrchu, je zde několik slabších maxim v periodách kolem 13-14 dní. Nejde přitom o vyšší harmonické period přibližně 27-denních. Na obrázku jsou vyznačeny periody, které by měly odpovídat slapovým periodám. Shoda není sice úplná, přesto je poměrně dobrá. V jiných obdobích (např. 1988-90, 1992-94) se mění relativní výška jednotlivých maxim, ale vždy jsou alespoň v některých uvedených polohách nějaké menší vrcholy. V letech kolem minima sluneční činnosti zmizí všechny tyto periody a téměř úplně i perioda 27-denní, protože sluneční aktivita je nepatrná. Vrcholy ve spektru v periodách kolem 13-14 dní mohou mít původ ve slapových účincích planet, ale také nemusí. Jistě byse našlo mnoho jiných vysvětlení. Něco světla by mohlo vnést počítání spekter pro krátké časové úseky, kdy jsou Venuše a Jupiter v konjunkci nebo opozici a slapové účinky se sčítají (skočné slapy) a naopak v období kolem kvadratury, kdy se ruší vzhledem ktéměř stejné amplitudě. Tyto úseky jsou však příliš krátké a spektra proto nepřinesla jednoznačný výsledek, Přesto však poměrně dobrá shoda v periodách jistě stojí za zamyšlení, jak ještě uvidíme dále.

Obr. č. 2 . Spektrum řady denních Wolfových čísel za období 1990-91. Vyznačeny jsou poloviční doby synodické rotace Slunce vzhladem k příslušné planetě.

     Skočné slapy (jako na Zemi při úplňku a novu) nastávají v případě, kdy je příslušná dvojic planet v konjunkci nebo v opozici. Perioda, za kterou se opakuje konjunkce nebo opozice, se spočítá podle vztahu T12 = T1T2 /(T1-T2), kde T1 a T2 jsou oběžné doby příslušných planet. V našem případě maximální slapy nastávají v době, kdy planety jsou jak v konjunkci tak v opozici, perioda je tedy poloviční (analogie semilunární vlny na Zemi). Nejvýznamnější perioda skočných slapů je pro dvojici Jupiter - Venuše, kde činí 117 dní. Další periody jsou pro dvojice Jupiter - Země 222 dní, Jupiter - Merkur 45 dní, Venuše - Země 290 dní, Venuše - Merkur 72 dní, Země - Merkur 58 dní (zaokrouhleno na celé dny). Na rozdíl od semilunárních vln na Zemi, které snad jsou v některých pozemských dějích pozorovány, není žádná z uvedených period skočných slapů významná ve sluneční aktivitě. Ve spektru řady Wolfových čísel lze ovšem nalézt velké množství malých vrcholů v periodách pod jeden rok, jde však převážně o šum a sotva lze některému z nich přisuzovat význam slapový, když náhodou leží poblíž některé z uvedených period, avšak ničím se přitom neliší od ostatních. Ukázka takového spektra je předvedena na obr. 3. Je na něm také ukázáno, kde by se měly nacházet vrcholy odpovídající polovičním periodám vzájemných konjunkcí a opozic. Konjunkce a opozice Merkura s jinými planetami leží v periodách kratších, již mimo obrázek, ale ani tam se nenajdou významnější vrcholy. Je však třeba opět připomenout, že v tomto případě jde o periody sekundární, které nemusí být významné ani v případě, kdy primární významné jsou.


Obr. č. 3. Spektrum řady měsíčních Wolfových čísel za období 1749 - 1998. Vyznačeny jsou poloviční periody vzájemných konjunkcí planet.

     Zajímavé a nečekané výsledky dostaneme ze sledování, za jakou dobu se opakovaně dostanou do přímky tři planety, tedy Jupiter a Venuše a dále Země nebo Merkur. Takový případ nastává zcela přesně jen výjimečně. Spokojíme se proto s tím, že trojice planet bude uvnitř úhlu 10o, tj. jejich polohy (heliocentrické délky) se budou lišit nejvýše o 10o. Periody opakování takových poloh počítal Grandpierre (1996). Pro názornost vyjdeme z období, kdy leží Venuše, Země a Jupiter v přímce. Další konjunkce Venuše a Země nastane za 290 dní (0,8 roku), spojnice těchto dvou planet a Slunce je však zpožděna o 72o oproti předcházející poloze (vzhledem ke vzdáleným hvězdám). Jupiter se mezitím posunul o 11,5o , celkový rozdíl v poloze je 83,5o. Při této konjunkci tedy neleží všechny tři planety v přímce. Teprve po třinácté konjunkci Venuše se Zemí se bude Jupiter nacházet ve vzdálenosti 5,64o, po patnácté ve vzdálenosti -7,34o a po osmadvacáté konjunkci jen -1,66o od spojnice Země - Venuše. To znamená za dobu 10,4, 12,0 a 22,4 roků. Někdy v blízkosti těchto dat se nachází optimální okamžik, kdy Země a Venuše nejsou zcela přesně v konjunkci, ale Jupiter je v nejmenší úhlové vzdálenosti. Vyrovnávacím počtem, jehož podrobnosti nebudeme uvádět, Grandpierre dospěl k průměrné době opakování v délce 11,4 roků. To je hodnota velmi blízká délce slunečního cyklu. Navíc je známo, že délka slunečního cyklu kolísá v určitých mezích, přičemž v literatuře se speciálně mluví o bimodalitě slunečních cyklů. Četnost délek slunečních cyklů za celou dobu jejich pozorování totiž vykazuje dvojité maximum právě v periodách 10,5 a 12 let (Charvátová, Střeštík, 1991), což jsou opět číselné hodnoty výše uvedené. Obdobným výpočtem pro trojici planet Jupiter, Venuše a Merkur se dojde k periodám 8,4 a 14,7 let. I tyto se pozorují jako podružná maxima ve spektru řady ročních Wolfových čísel za několik století (Charvátová, Střeštík, 1991). Slapové síly by tedy nabízely vysvětlení vzniku slunečních cyklů a navíc vysvětlení některých jejich vlastností (bimodalita, podružná maxima, 22-letý cyklus). Toto vysvětlení je třeba ovšem brát s rezervou, protože zmíněné periody jsou až terciární v celém souboru period souvisejících se slapovými účinky planet na Slunce, přičemž odraz period primárních a sekundárních je velmi slabý, případně žádný, a navíc chybí mechanismus tohoto působení, zatím jde jen o shodu period.
     Na konec se ještě zmíníme o podobném slapovém působení planet na Zemi. Zde se uplatní velmi podstatně především proměnná vzdálenost planet od Země, to platí zvláště pro vnitřní planety. Číselné hodnoty vzdáleností a z toho plynoucí rozsah slapového zrychlení uvádí Tabulka 2. Daleko nejvýznamnější podíl připadá na Venuši v době dolní konjunkce, kdy je Zemi nejblíže, naopak v době horní konjunkce klesá její podíl až na šesté místo. Celkově jsou hodnoty zrychlení asi o dva řády menší než hodnoty v Tabulce 1, to je dáno menšími rozměry Země (veličina R ve vzorci pro výpočet g). V poměru k tíhovému zrychlení na povrchu Země (9,8 m/s2 ) pak jde o příspěvek nejvýše půl miliardtiny G (přesně 6 ´10-10 ). Pro srovnání: to je, jako kdybychom k obvodu Země přidali necelou tisícinu milimetru! V poměru ke slapovému zrychlení měsíčnímu a slunečnímu je to v nejpříznivějším případě asi pět tisícin jejich hodnoty, v době horní konjunkce Venuše jen půl tisíciny. Nemá proto ani smysl uvažovat o periodách případných skočných slapů typu Měsíc + Venuše apod., které samozřejmě existují, ale jejich význam je mizivý.

Tabulka 2. Slapové zrychlení na Zemi způsobené vlivem planet.

     Z toho všeho je zřejmé, že úvahy o slapových vlivech jednotlivých planet na Zemi jsou naprosto nesmyslné. Astrologické spekulace tedy nemají žádný reálný podklad. Totéž platí o spekulacích ohledně seřazení všech planet téměř do jedné přímky, které se v poslední době často vyskytují ve sdělovacíchprostředcích. Navíc astrologové obvykle neberou v úvahu poměr velikostí zrychlení od jednotlivých planet, jaký je popsán v Tab. 2. Např. Venuše je v současné době v horní konjunkci se Sluncem (nejdále od Země), takže odpadá její převládající vliv zřejmý vTab. 2, byl by ovšem zanedbatelný i v dolní konjunkci. Stejně skepticky je třeba posuzovat vliv poloh planet na Slunce, např. na sluneční aktivitu a z toho plynoucí důsledky na Zemi.

LITERATURA

Grandpierre, A. (1996): "On the origin of solar cycle periodicity", Astrophysics and Space Science 243, 393-400.
Hvoždara, M., Prigancová, A. (1989): “Zem - naša planéta”, Veda, vydavateľstvo SAV, Bratislava.
Charvátová, I., Střeštík, J. (1991): “Solar variability as a manifestation of the Sun's motion”, Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics 53,
     1019-1025.
Pick, M., Pícha, J., Vyskočil, V., 1973: “Úvod ke studiu tíhového pole Země”, Academia, Praha.
Střeštík, J. (1996): “Periody spojené se slapovými variacemi”, XVIII. seminář Člověk ve svém pozemském a kosmickém prostředí, sborník
     referátů, Úpice, 65-70.
Volland, H. 1988: "Atmospheric Tidal and Planetary Waves", Kluwer, Dordrecht