METODA SPRACOVANIA

Bezny nastroj frekvencnej analyzy suborov dat - FT - neumoznuje ziskavanie informacie o casovej zmene frekvencii v danom subore. Rozne sinusove a kosinusove funkcie, na ktore FT rozklada casove subory dat, nemozu byt lokalizovane podla principu neurcitosti, kedze tieto trigonometricke funkcie su vypocitavane pre presne stanovene frekvencie (Bracewell, 1965). Preto FT nie je vhodna na skumanie suborov dat, ktore vykazuju vyraznu casovu zmenu ich variability. VT je naopak vhodnym nastrojom na analyzovanie suborov dat, ktore vykazuju nestacionarny vykon pre rozne frekvencie (napr. Daubechies, 1990; Kumar a Foufoula-Georgiou, 1997). Funkcie tejto transformacie- vlnky- mozno presne lokalizovat na casovej i frekvencnej skale ak maju pozadovane zakladne numericke vlastnosti.

Kedze hodnoty KI su zretelne variabilne v case (obr.1 a 2), pre vypocet VT bola zvolena tzv. Morletova vlnka (MV), co je jednoducha sinusova funkcia, ktorej amplituda je modulovana Gaussovou funkciou:

(1)

MV je tak sucinom kosinusoidy (realna oblast) alebo sinusoidy (imaginarna oblast) o hladanej periode s gaussianom o dlzke 6-nasobku danej periody, kedze sme pouzili parameter omega(0)=6. Vykonove spektrum |W_n|² spojitej VT diskretneho suboru dat je definovane ako kvadrat konvolucie suboru dat s vhodne frekvencne skalovanou a casovo posunutou vlnkou:

$$W_{n}(s) = \sum_{n'=0}^{N-1} x_{n'} \psi^{*} \Biggl[ \frac{(n'-n)\delta t}{s} \Biggl]$$ (2)

kde vyraz

(3)

oznacuje funkciu komplexne zdruzenu k vlnke

(4)

(Torrence a Compo, 1998). Vlnkove vykonove spektrum (VVS) |W_n|² je vlastne projekciou suboru dat na rozne skalovane vlnky (zmenou parametra s) v roznych casovych okamihoch (posunom lokalneho casu

(5)

).

Na subor dat KI bol v tejto praci aplikovany pre vypocet VT vypoctovy algoritmus Torrenca a Compa (1998). Kedze tento vyuziva na vypocet VT i Fourierovu transformaciu suborov dat konecnej dlzky, je nevyhnutne na okrajoch suboru doplnit nulove hodnoty, co vsak zmensuje zistene amplitudy tym viac, cim sme blizsie k zaciatku (koncu) suboru dat KI a cim dlhsiu periodu skumame.

Na urcenie miery spolahlivosti ziskaneho VVS sme vychadzali z predpokladu, ze kazdy subor dat (teda aj KI) ma urcite priemerne (globalne) VVS. Ak vykon VT presahuje vyrazne toto pozadove vykonove spektrum, potom moze byt povazovane za realne s urcitou mierou spolahlivosti. Takymto sposobom napr. 95$\%$ miera spolahlivosti, zvolena v tejto praci, znamena, ze 5$\%$ hodnot vlnkoveho vykonu by malo presahovat priemernu hodnotu pre vsetky skaly. V nasej analyze KI bola miera spolahlivosti testovana na zaklade zaverov prac Percivala (1995) a Kestina a kol. (1998).