I.Ričany, Nám. Protifašistických bojovníkov 3, 03601 Martin, ricany @nextra.sk
 

Abstrakt
V práci sa zaoberám analýzou postupnosti impulzov Pc2-5 za roky 1966-67 pomocou metód teórie chaosu. Z nich považujem za dôležité vložené priestory, lyapunovský exponent a identifikácia attraktora alebo fraktálová dimenzia. Zároveň som využil dáta dr. Křivského zo slnečnej aktivity, přičom sa ukázalo, že trojrozmerný vložený priestor s dátami o Pc2-5 je mimoriadne citlivý na protónové erupcie. Je diskutovaná hypotéza, že PF generujú vnútorné vlny, ktoré sa dajú popísať aj pomocou metód, platných pre neutrálnu atmosféru.
 

1. ÚVOD

     V práci sa zaoberám analýzou fázového priestoru impulzov Pc2-5, prevzatých a upravených z publikácií Geofyzikálneho ústavu v Hurbanove, jako boli pozorované v rokoch 1966 a 1967 (viď Hurbanovo and Šrobárová, 1966, 1967). Jako skúmanú veličinu som si zvolil netradične impulzy mikropulzácií s periódami v pásme od 40 do asi 200 sekúnd. O týchto je známe, že môžu byť generované v zemskej magnetosfére, rezenanciou veľkých zväzkov siločiar, ukotvených na zemskom povrchu, ale na opačných pologuliach. Študoval som teda len obálky týchto mikropulzácií, nie samotné mikropulzácie.
     Aby som zistil, kde na Slnku sa vytvára zložka, ktorú pozorujeme, pribral som ešte merania šumových búrok v pásme metrových vĺn, pretože dávali výsledky v podobe podobných impulzov, jako tie hurbanovské. Rozdiel je však v posuve spektra ondřejovských impulzov smerom k väčším periódam. To znamená, že tu chýbajú impulzy s dĺžkami asi od 40-60 minút nadol. Zdá sa mi, že mnohé javy v slnečnej atmosfére pozostávajú z veľmi krátkych impulzov, tvoriacich impulzy do dĺžky » 60 minút. Tieto sa tu však nejak zvlášť neregistrovali, a preto boli uvedené v tabuľke zvláštnych javov, mimo hlavnej. Preto mohli uniknúť mojej pozornosti.
     Teória chaosu je už teraz dosť rozsiahla, ale aby som sa vyhol formálnym, abstraktným teóriám o takom jave, o ktorom nič nevieme, ťažko by sa to chápalo, čo v praxi znamená, že by to nebolo nanič. Preto som spojil jednoduchú teóriu, pár kritických javov a na tomto základe sa pokúšam postaviť teóriu schodov. Hojne používam tzv. modelový DS, čo je vlastne logistické zobrazenie.

2.VZŤAH MEDZI ROZDELENÍM SCHODOV A ROZDELENÍM Xb

     Ak máme nájdené rozdelenie schodov v tvare závislosti pravdepodobnosti na stupni schodov f(m), je treba nájsť vzťah tohoto m k jemu zodpovedajúcej hodnoty Xb; tieto totiž sú dané tiež v podobě intervalov, t.zn. v podobe funkcie Xb=Xb(m), čiže funkcie X=g(m), ktorá musí mať inverznú funkciu; takže formálne tu musí byť argument v podobe k*m, kde k<1 nejaké reálne alebo racionálne číslo, pretože Xb môže byť iba také. f(j(X)) a jej derivácia 

                                                 f( m )*j (X) = h(X)*m .                                                                                                                                                                (2)

     Je vidno, že rozdelenie h(X) závisí na tom ak je skutočný vzťah medzi novou náhodnou premennou X(t) a náhodnou premennou m(t). Ak by sa m=k * X^a, kde a = 1 je určitý exponent, potom vzťah medzi rozdeleniami je veľmi jednoduchý – obe sú prakticky rovnaké. Pre hodnoty Xb, získané štúdiom logistického zobrazenia som získal aproximačnú krivku v podobe

3. LYAPUNOVSKÝ EXPONENT A FRAKTÁLOVOSŤ

     Videli sme, v modelovom DS, že stupeň chaotičnosti postupnosti závisí aj od toho, aký maximálny rád schodov dosahuje táto postupnosť (Ričany, 1998). Preto, ak nemôžeme nájsť parameter bifurkácie pre nejakú postupnosť dát, môžeme chaotičnosť posudzovať inak. Napríklad aj tak, že uvážime rozdelenie danej veličinyv dátachostupnosti.Náhodné postupnosti majú lyapunovský exponent l? 0,5, preto ak máme niektorý typ náhodného rozdelenia, vieme aj minimálnu hodnotu l . Ak v postupnosti máme maximálny rád schodov 3, máme limitovaný chaos. Plne vyvinutý chaos sa začína při vyšších rádoch, od 4 a viac.
     Určitú úroveň abstrakcie poskytujú poissonovské schody (viď predošlú citáciu).V takomto prípade môžeme využiť vzťah pre poissonovské la vzťah pre lyapunovské l ( viď Hilborn, 1995). Prechod od jedného lk druhému nám ohromne uľahčí tzv. korešpondencia medzi pravdepodobnosťou P(i) schodov a hodnotou Xb. Toto je veľkosť X v mieste, kde sa začínajú schody. Potom pomocou simulácie na počítači vieme určiť, aké veľké má byť l p pre prechod medzi schodami.Napríklad, E3 = 0, keď lp ? 0,39 a E4 = 0, l p ? 0,8; pre hodnoty lp väčšie ako toto máme premiešavanie (chaos). Vidíme, že zo znalosti schodov a bez ďalších znalostí o DS vieme hneď určiť akúsi univerzálnu triedu (schodov), do ktorej systém patrí. Takto sa však môže ľahko stať, že viaceré a úplne odlišné DS (napr. čo sa týka rozdelenia pravdepodobnosti veličiny X) budú patriť do tej istej univerzálnej triedy podľa schodov. Podobne je to aj s fraktálovou dimenziou (tzv. "box counting"), jako uvidíme nižšie.
     Dimenzia atraktora, ak ho poznáme, sa dá určiť pomocou jeho polohy na osi X. Využil som fakt, že každá postupnosť spomedzi tých, ktoré by nás nohli zaujímať, dokonca aj náhodná, má Poincarého dobu návratu. Zo všetkých schodov iba typ E1 obsahuje atraktor, a zároveň sú najmenšie. Pre logistické zobrazenie, nezávisle na hodnote parametra, máme rozsah E1 od »0,4 do » 0,8; táto posledná hodnota je maximom v E1, a zároveň aj maximom pre všetky typy schodov. Po výpočte logaritmu a podielu dostaneme D = 0,56. Je zaujímavé, že v Hilbornovi sú uvedené tri rôzne hodnoty, každá z inej metódy, ale všetky pre jedinú hodnotu parametra. Toto je štvrtá, ale blízka tým ostatným. Opäť aj tu sa črtá univerzalita, keď uvážime, že podobný postup môžeme využiť pre hocijaký atraktor a pre ostatné typy schodov, ak bude dôvod. Ešte väčšiu univerzalitu dosiahneme použitím poissonovských schodov, a preto sa môže stať, že hlavný atraktor študovaného DS má fraktálovú dimenziu rovnakú, jako logistické zobrazenie. Polohu atraktora môžeme určiť pomocou rozdelenia fázového priestoru daného DS.Na Obr. 1 vidíme rozdelenie pravdepodobnosti všetkých impulzov Pc2-5 (všetkých 929; viď Hurbanovo and Šrobárova Geophysical Data, 1966-1967).

Krivka, ktorá má viac lokálnych maxím, při čom stále klesá, ukazuje polohy všetkých významnejších atraktorov, ibaže sa tu akosi stratil, vďaka formálnosti tried impulzov, s dĺžkou 40 minút ten pre impulzy 160 minút. Už samotný výskyt zhruba tejto veľkosti (asi 5-8; rozpätie 155-165 minút), hovorí za seba, avšak s prakticky nulovou koherenciou; ale ak uvážime pôvod týchto impulzov, dalo sa to čakať.
Hodnoty l a fraktálovej dimenzie, takýmto spôsobom získané, sa môžu niekomu zdať málo presné, približné a hrubé. Podľa mňa to tak nie je. Na jednej strane si predstavme teoretický systém, jako ten logistický, na ktorý môžeme aplikovať presnú teóriu, a na druhej strane reálny DS, o ktorom nevieme vôbec nič a kde teda nemôžeme aplikovať predbežne žiadnu teóriu. A čo sa týka spoľahlivosti informácií o DS, získaných analýzou, ktorú navrhujem, budú tak presné, ako si to zariadime. Napríklad v Hilbornovi (1994 ) máme sice presné hodnoty fraktálovej dimenzie dokonca pre logistický DS len pre oblasť parametra A v bode prechodu k (limitovanému )chaosu. Nižšie navrhovaná metóda sice nemá také matematické kvality, ako tam použitá, ale možno ju použiť vo viacerých miestach hodnôt parametra.

4. GEOMETRICKÁ ANALÝZA VLOŽENÝCH PRIESTOROV -
    VNÚTORNÉ VLNY

Na diagramoch vložených priestorov, viď Obr.2 a 3, že impulzy Pc 2-5 majú vlastnú dynamiku a že zrejme pochádzajú zo slnka, či už z atmosféry alebo fotosféry,p.Obr.4.

Keďže sa jedná o elektromagneticky aktívne alebo plazmové prostredie, každý pohyb väčšieho množstva plazmy môže vyvolať reakciu v podobe elmag. alebo plazmových vĺn. Toto sa už dá preveriť, ak využijeme meranie alebo registrácie šumových búrok v slnečnej atmosfére, napr. to, ktoré sa prevádzalo od začiatku 50. rokov v Ondřejově. Tieto merania dávajú veľmi podobné impulzy, ako pozemské merania magnetického poľa.
Budeme teda hľadať zobrazenie z množiny impulzov NS (šumových búrok) do množiny impulzov Pc2-5. Výsledok v podobe diagramu dĺžka časového intervalu versus početnosť nám bude svedčiť nielen o spôsobe šírenia sa impulzov Pc2-5, ale aj o tom, či impulzy NS naozaj majú svoj obraz v impulzoch Pc2-5.Pozri Obr.5, kde vidno, aký je časový posuv medzi NS a Pc impulzami a ukazuje tiež počet prípadov pozitívnej identifikácie. Zároveň to pomôže otestovať hypotézu o pôvode impulzov mikropulzácií; najskôr to však pomôže zisteniu, že štruktúry v slnečnom vetre podliehajú počas pohybu v IPS veľmi silným zmenám alebo že tu dochádza k disperzii vĺn v plazme SW.

Obr.č.5

Obr.č.5b.: Posuv impulzov Pc voči NS

     Výsledky výpočtov znázorňuje Obr.5. Vzťah medzi týmito impulzami však nie je taký, aký by mal byť za ideálnych podmienok čo znamená, keby prostredie pre prenos slnečného vetra bolo krátke a neexistovali by rôzne plazmové nestability, disperzia a keby ten lúč, ktorý sa pozoruje v atmosfére slnka zasiahol aj zem. Dostal som priemerný časový posuv medzi dobou vzniku NS a Pc impulzov, ktorý je 4,62, avšak so štandartnou odchýlkou 3,0 dní. Priemerný nesúhlas medzi periódami NS a Pc impulzov je –50 minút, t.zn., že Pc impulzy sú systematicky kratšie, ako zodpovedajúce NS impulzy.
     Na obrázku č.2 môžeme vidieť jako vyzerá fázový priestor v 3D. Je tam vidno fokus, čo je vlastne druh pevného bodu. Podobne ako pri logistickom zobrazení DS sa v tom mieste nezdržuje veľmi dlho, ale dosť dlho na to, aby sa prejavil na rozdelení pravdepodobnosti. Skutočne, keď som robil rozdelenie impulzov za obdobie mesiac, kde patrí okolo 40 – 50 impulzov, stávalo sa, že maximum bolo v pásme 160 alebo 180, či 200 minút. Rozdelenie pre 1000 impulzov už ukazuje poissonovské rozdelenie so strednou hodnotou 20-30 minút (p. Obr.1).

5.ZÁVER

     Veľmi dôležitým javom, ktorý vidno z toho, že fokusy na diagramoch fázových priestorov majú rôzne dĺžky impulzov je to, že zrejme môže existovať nejaký rezonančný proces, pomocou ktorého sa pôvodne malé amplitúdy rôznych módov oscilácií Slnka zosilňujú. Zdá sa zrejmé, že nejde o koherentné oscilácie slnka, ale o vnútorné vlny, generované erupciami. To, že sa tu predsa vyskytuje perióda 160 minút, ktorá sa s časom nemení, ale má príliš vysokú amplitúdu, môže znamenať synchronizáciu s nejakou pulzáciou slnka alebo jeho väčšej časti (napr. s rozmermy AA alebo väčšími) ešte v miestach kde vzniká slnečný vietor, ale táto je buď nestabilná, alebo sa objavuje menej často (niečo jako voľné oscilácie ). Slnečný vietor potom prenáša nekoherentne tieto pulzácie do oblastí, odkiaľ už máme merania.
     Existujú aspoň dve zložky slnečného vetra, prejavujúce sa v Pc2-5: Jedna s vysokou amplitúdou, ktorá vlastne pochádza z PF a svojou energiou narúša kľudovú zložku. Počas pôsobenia len tejto poslednej sa generujú impulzy Pc, ktoré majú podobné periódové zloženie, jako rýchla, presnejšie zložka, pochádzajúca z PF, avšak s veĺmi malou amplitúdou a silnou variabilitou. Táto “variabilita”, alebo priblíženie sa k premiešavaniu, úplnému chaosu však znamená, že predsa len amplitúda Pc2-5 pôsobí jako riadiaci parameter (p. cit. vyššie ).
     Zmyslom tejto práce bolo odôvodniť spojenie medzi PF a Pc2-5. Domnievan sa, že toto bolo splnené dvomi metódami a aj teoreticky. Obe praktické metódy boli založené na metóde naložených epoch. No ich praktická aplikácia dávala výstupy s rôznou presnosťou. Metóda, v ktorej som použil amplitúdy impulzov Pc je presná. V druhom prípade som na základe známeho dátumu a periódy hľadal dátum a periódu v oblasti Pc. Výsledok je málo presný, ale poukazuje na stochastickú väzbu medzi NS a Pc impulzami a nájdená chyba v určení časového posuvu ±3 dni, jako smerodajná odchýlka poukazuje na nízky stupeň korelácie »20-30 %. Teoreticky, na základe teórie vložených priestorov ( embedded spaces), histogramu, čiže rozdelenia relatívnej početnosti impulzov Pc a spomínaných dvoch metód som dokázal, že protónové erupcie (PF) dávajú vznik veľkým amplitúdam Pc, ale neobohacujú pozorované spektrum Pc impulzov o žiadne nové módy. Čiže je sice pravda, že PF generujú svoje vlastné CME, ale Pc s malou amplitúdou a tým istým spektrom vznikajú z možno tak povedať, kľudového slnečného vetra. Vypočítal som aj frekvencie Väisääláa-Brenta pre prípad neutrálnej atmosféry, ale výsledok je zarážajúci: V štandartnom modeli Slnka na začiatku atmosféry, vo fotosfére, niet možností pre vznik vnútorných vĺn s periódami väčšími jako niekoľko desiatok sekúnd! Perióda 87 minút je možná len od výšky 2R nad fotosférou a oblasť periód 160 minút od dvojnásobku tejto vzdialenosti.
     Toto fakticky môže byť aj príčinou toho, že šumové búrky nemajú menšie dĺžky impulzov jako už spomínaných 60-80 minút. Lebo toto elmag. žiarenie vznikápočas prechodu magnetickej fľaše alebo zárodku CME cez atmosféru, resp. Chromosféru, kde ešte dlhoperiodické vnútorné vlny nemôžu vzniknúť.
     V súvislosti s touto nemožnosťou dlhých periód v oblasti fotosféry, vzniká paradox gravitačných módov slnečnej oscilácie – tieto v štandartnej atmosfére nemôžu vzniknúť. Preto si musíme pomôcť akýmisi zárodkami CME, ktoré nepochybne sú hustejšie než ich okolie a gradient hustoty a akustická rýchlosť majú takú, že umožňujú vnútorné vlny s potrebnými periódami (avšak ešte stále sme v oblasti neutrálnej atmosféry). Zároveň nám tu vznikne nekoherentnosť týchto vnútorných vĺn, vrátane tej 160 minútovej. A môžeme hoci analyzovať momenty vzniku erupcií, ktoré budú korešpondovať so 160 minútovou osciláciou, pretože už v  momente vzniku eruptívnej oblasti má táto potrebnú hustotu, jej gradient a akustickú rýchlosť. Pozri o tom in Kotov, Levitskij, 1987.

Poďakovanie

Ďakujem Jarkovi Vavrovi za pomoc při úprave rukopisu.

LITERATÚRA

1.Zaslavskij, G.M., Stokhastichnostj dinamicheskikh sistem, Nauka, Moskva, 1984, 272pp.
2.Šuk,J., Tlamicha,A., Pračka,M.:Catalogue of solar radio noise storms and the total flux density on 260 MHz, in Travaux Geophysiques,
     XXVII (1979), Academia, Praha 1982, pp. 279-331.
3.Hilborn, R.C., Chaos and nonlinear dynamics, Oxford University Press, New York, Oxford, 1994, 654pp.
4.Křivský, L., Solar Proton Flares and Their Prediction, Academia, Prague 1977.
5.Ričany, I.: Fázové priestory pre časové rady, Zborník referátov zo 14. Celoštátneho slnečného seminára, Stará Lesná 1998, ed.B.Lukáč, SUH
     Hurbanovo.
6.Hurbanovo and Šrobárová Geophysical Data, 1966, 1967, Slovak Academy of Sciences, Geophysical Institute. 6.Kotov V.A., Levickil L.S.:
     Period 160 minut, vnutrenneje vraschenie i 11-letnij cykl Solntsa: Svideteljstvo vzaimosviazi? In Izvestija Kr.AO, LXXII, 1987, p. 51-71.