I.Ričany, Nám. Protifašistických bojovníkov
3, 03601 Martin, ricany @nextra.sk
Abstrakt
V práci sa zaoberám analýzou postupnosti impulzov Pc2-5 za roky
1966-67 pomocou metód teórie chaosu. Z nich považujem
za dôležité vložené priestory, lyapunovský exponent a identifikácia attraktora
alebo fraktálová dimenzia. Zároveň som využil dáta dr. Křivského zo slnečnej
aktivity, přičom sa ukázalo, že trojrozmerný vložený priestor s dátami
o Pc2-5 je mimoriadne citlivý na protónové
erupcie. Je diskutovaná hypotéza, že PF generujú vnútorné vlny, ktoré sa
dajú popísať aj pomocou metód, platných pre neutrálnu atmosféru.
1. ÚVOD
V práci sa zaoberám
analýzou fázového priestoru impulzov Pc2-5, prevzatých a upravených z publikácií
Geofyzikálneho ústavu v Hurbanove, jako boli pozorované v rokoch 1966 a
1967 (viď Hurbanovo and Šrobárová, 1966, 1967). Jako skúmanú veličinu som
si zvolil netradične impulzy mikropulzácií s periódami v pásme od 40 do
asi 200 sekúnd. O týchto je známe, že môžu byť generované v zemskej magnetosfére,
rezenanciou veľkých zväzkov siločiar, ukotvených na zemskom povrchu, ale
na opačných pologuliach. Študoval som teda len obálky týchto mikropulzácií,
nie samotné mikropulzácie.
Aby som zistil,
kde na Slnku sa vytvára zložka, ktorú pozorujeme, pribral som ešte merania
šumových búrok v pásme metrových vĺn, pretože dávali výsledky v podobe
podobných impulzov, jako tie hurbanovské. Rozdiel je však v posuve spektra
ondřejovských impulzov smerom k väčším periódam. To znamená, že tu chýbajú
impulzy s dĺžkami asi od 40-60 minút nadol. Zdá sa mi, že mnohé javy v
slnečnej atmosfére pozostávajú z veľmi krátkych impulzov, tvoriacich impulzy
do dĺžky »
60 minút. Tieto sa tu však nejak zvlášť neregistrovali, a preto boli uvedené
v tabuľke zvláštnych javov, mimo hlavnej. Preto mohli uniknúť mojej pozornosti.
Teória chaosu
je už teraz dosť rozsiahla, ale aby som sa vyhol formálnym, abstraktným
teóriám o takom jave, o ktorom nič nevieme, ťažko by sa to chápalo, čo
v praxi znamená, že by to nebolo nanič. Preto som spojil jednoduchú teóriu,
pár kritických javov a na tomto základe sa pokúšam postaviť teóriu schodov.
Hojne používam tzv. modelový DS, čo je vlastne logistické zobrazenie.
2.VZŤAH MEDZI ROZDELENÍM SCHODOV A ROZDELENÍM Xb
Ak máme nájdené rozdelenie schodov v tvare závislosti pravdepodobnosti na stupni schodov f(m), je treba nájsť vzťah tohoto m k jemu zodpovedajúcej hodnoty Xb; tieto totiž sú dané tiež v podobě intervalov, t.zn. v podobe funkcie Xb=Xb(m), čiže funkcie X=g(m), ktorá musí mať inverznú funkciu; takže formálne tu musí byť argument v podobe k*m, kde k<1 nejaké reálne alebo racionálne číslo, pretože Xb môže byť iba také. f(j(X)) a jej derivácia
f( m )*j (X) = h(X)*m . (2)
Je vidno, že rozdelenie h(X) závisí na tom ak je skutočný vzťah medzi novou náhodnou premennou X(t) a náhodnou premennou m(t). Ak by sa m=k * X^a, kde a = 1 je určitý exponent, potom vzťah medzi rozdeleniami je veľmi jednoduchý – obe sú prakticky rovnaké. Pre hodnoty Xb, získané štúdiom logistického zobrazenia som získal aproximačnú krivku v podobe
3. LYAPUNOVSKÝ EXPONENT A FRAKTÁLOVOSŤ
Videli sme, v modelovom DS, že stupeň chaotičnosti
postupnosti závisí aj od toho, aký maximálny rád schodov dosahuje táto
postupnosť (Ričany, 1998). Preto, ak nemôžeme nájsť parameter bifurkácie
pre nejakú postupnosť dát, môžeme chaotičnosť posudzovať inak. Napríklad
aj tak, že uvážime rozdelenie danej veličinyv dátachostupnosti.Náhodné
postupnosti majú lyapunovský exponent
l? 0,5,
preto ak máme niektorý typ náhodného rozdelenia, vieme aj minimálnu hodnotu
l
. Ak v postupnosti máme maximálny rád schodov 3, máme
limitovaný chaos. Plne vyvinutý chaos sa začína při vyšších rádoch, od
4 a viac.
Určitú úroveň
abstrakcie poskytujú poissonovské schody (viď predošlú citáciu).V
takomto prípade môžeme využiť vzťah
pre poissonovské la
vzťah pre lyapunovské l
( viď Hilborn, 1995). Prechod od jedného lk
druhému nám ohromne uľahčí tzv. korešpondencia medzi pravdepodobnosťou
P(i) schodov a hodnotou Xb. Toto je veľkosť X v mieste, kde sa začínajú
schody. Potom pomocou simulácie na počítači vieme určiť, aké veľké má byť
l
p pre prechod medzi schodami.Napríklad, E3 = 0, keď lp
?
0,39 a E4 = 0, l p ?
0,8; pre hodnoty lp
väčšie ako toto máme premiešavanie (chaos). Vidíme, že zo znalosti schodov
a bez ďalších znalostí o DS vieme hneď určiť akúsi univerzálnu triedu (schodov),
do
ktorej systém patrí. Takto sa však môže ľahko stať, že viaceré a úplne
odlišné DS (napr. čo sa týka rozdelenia pravdepodobnosti veličiny X) budú
patriť do tej istej univerzálnej triedy podľa schodov. Podobne je
to aj s fraktálovou dimenziou (tzv. "box counting"),
jako uvidíme nižšie.
Dimenzia atraktora,
ak ho poznáme, sa dá určiť pomocou jeho polohy na osi X. Využil som fakt,
že každá postupnosť spomedzi tých, ktoré by nás nohli zaujímať, dokonca
aj náhodná, má Poincarého dobu návratu. Zo všetkých schodov iba typ E1
obsahuje atraktor, a zároveň sú najmenšie. Pre logistické zobrazenie, nezávisle
na hodnote parametra, máme rozsah E1 od »0,4
do » 0,8; táto posledná hodnota je maximom v
E1, a zároveň aj maximom pre všetky typy schodov.
Po výpočte logaritmu a podielu dostaneme D = 0,56. Je zaujímavé, že v Hilbornovi
sú uvedené tri rôzne hodnoty, každá z inej metódy, ale všetky pre jedinú
hodnotu parametra. Toto je štvrtá, ale blízka tým ostatným. Opäť aj tu
sa črtá univerzalita, keď uvážime, že podobný postup môžeme využiť pre
hocijaký atraktor a pre ostatné typy schodov, ak bude dôvod. Ešte väčšiu
univerzalitu dosiahneme použitím poissonovských schodov, a preto sa môže
stať, že hlavný atraktor študovaného
DS má fraktálovú dimenziu rovnakú, jako logistické zobrazenie. Polohu atraktora
môžeme určiť pomocou rozdelenia fázového priestoru daného DS.Na Obr. 1
vidíme rozdelenie pravdepodobnosti všetkých impulzov Pc2-5 (všetkých 929;
viď Hurbanovo and Šrobárova Geophysical Data, 1966-1967).
Krivka, ktorá má viac lokálnych maxím,
při čom stále klesá, ukazuje polohy všetkých významnejších atraktorov,
ibaže sa tu akosi stratil, vďaka formálnosti tried impulzov, s dĺžkou 40
minút ten pre impulzy 160 minút. Už samotný výskyt zhruba tejto veľkosti
(asi 5-8; rozpätie 155-165 minút), hovorí za seba, avšak s prakticky nulovou
koherenciou; ale ak uvážime pôvod týchto impulzov, dalo sa to čakať.
Hodnoty l a fraktálovej dimenzie,
takýmto spôsobom získané, sa môžu niekomu zdať málo presné, približné a
hrubé. Podľa mňa to tak nie je. Na jednej strane si predstavme teoretický
systém, jako ten logistický, na ktorý môžeme aplikovať presnú teóriu, a
na druhej strane reálny DS, o ktorom
nevieme vôbec nič a kde teda nemôžeme aplikovať predbežne žiadnu teóriu.
A čo sa týka spoľahlivosti informácií o DS, získaných analýzou, ktorú navrhujem,
budú tak presné, ako si to zariadime. Napríklad v Hilbornovi (1994
)
máme sice presné hodnoty fraktálovej dimenzie
dokonca pre logistický DS len pre oblasť parametra A v bode prechodu k
(limitovanému
)chaosu.
Nižšie navrhovaná metóda sice nemá také matematické kvality, ako tam použitá,
ale možno ju použiť vo viacerých miestach hodnôt parametra.
4. GEOMETRICKÁ ANALÝZA
VLOŽENÝCH PRIESTOROV -
VNÚTORNÉ
VLNY
Na diagramoch vložených priestorov, viď Obr.2 a 3, že impulzy Pc 2-5 majú vlastnú dynamiku a že zrejme pochádzajú zo slnka, či už z atmosféry alebo fotosféry,p.Obr.4.
Obr. č. 2
Obr. č. 3
Obr..č.4.
Keďže sa jedná o elektromagneticky aktívne alebo plazmové prostredie,
každý pohyb väčšieho množstva plazmy môže vyvolať reakciu v podobe elmag.
alebo plazmových vĺn. Toto sa už dá preveriť, ak využijeme meranie alebo
registrácie šumových búrok v slnečnej atmosfére,
napr. to, ktoré sa prevádzalo od začiatku 50. rokov v Ondřejově. Tieto
merania dávajú veľmi podobné impulzy, ako pozemské merania magnetického
poľa.
Budeme teda hľadať zobrazenie z množiny
impulzov NS (šumových búrok) do množiny
impulzov Pc2-5. Výsledok v podobe diagramu dĺžka časového intervalu versus
početnosť nám bude svedčiť nielen o spôsobe šírenia
sa impulzov Pc2-5, ale aj o tom, či impulzy NS naozaj majú svoj obraz v
impulzoch Pc2-5.Pozri Obr.5, kde vidno, aký je časový posuv medzi NS a
Pc impulzami a ukazuje tiež počet prípadov pozitívnej identifikácie. Zároveň
to pomôže otestovať hypotézu o pôvode impulzov mikropulzácií; najskôr to
však pomôže zisteniu, že štruktúry v slnečnom vetre podliehajú počas pohybu
v IPS veľmi silným zmenám alebo že tu dochádza k disperzii vĺn v plazme
SW.
Výsledky výpočtov
znázorňuje Obr.5. Vzťah medzi týmito impulzami však nie je taký,
aký by mal byť za ideálnych podmienok čo znamená,
keby prostredie pre prenos slnečného vetra bolo krátke a neexistovali by
rôzne plazmové nestability, disperzia a keby ten lúč, ktorý sa pozoruje
v atmosfére slnka zasiahol aj zem. Dostal som priemerný časový posuv medzi
dobou vzniku NS a Pc impulzov, ktorý je 4,62, avšak so štandartnou odchýlkou
3,0 dní. Priemerný nesúhlas medzi periódami NS a Pc impulzov je –50 minút,
t.zn., že Pc impulzy sú systematicky kratšie,
ako zodpovedajúce
NS impulzy.
Na obrázku č.2
môžeme vidieť jako vyzerá fázový priestor v 3D. Je tam vidno fokus, čo
je vlastne druh pevného bodu. Podobne ako pri logistickom zobrazení DS
sa v tom mieste nezdržuje veľmi dlho, ale dosť dlho na to, aby sa prejavil
na rozdelení pravdepodobnosti. Skutočne, keď som robil rozdelenie impulzov
za obdobie mesiac, kde patrí okolo 40 – 50 impulzov, stávalo sa, že maximum
bolo v pásme 160 alebo 180, či 200 minút. Rozdelenie pre 1000 impulzov
už ukazuje poissonovské rozdelenie so strednou hodnotou 20-30 minút
(p. Obr.1).
5.ZÁVER
Veľmi dôležitým
javom, ktorý vidno z toho, že fokusy na diagramoch fázových priestorov
majú rôzne dĺžky impulzov je to, že zrejme môže existovať nejaký rezonančný
proces, pomocou ktorého sa pôvodne malé amplitúdy rôznych módov oscilácií
Slnka zosilňujú. Zdá sa zrejmé, že nejde o koherentné oscilácie slnka,
ale o vnútorné vlny, generované erupciami. To, že sa tu predsa vyskytuje
perióda 160 minút, ktorá sa s časom
nemení, ale má príliš vysokú amplitúdu, môže znamenať synchronizáciu s
nejakou pulzáciou slnka alebo jeho väčšej časti (napr. s rozmermy AA alebo
väčšími) ešte v miestach kde vzniká slnečný vietor, ale táto je buď nestabilná,
alebo sa objavuje menej často (niečo jako voľné oscilácie ). Slnečný vietor
potom prenáša nekoherentne tieto pulzácie do oblastí, odkiaľ už máme merania.
Existujú aspoň
dve zložky slnečného vetra, prejavujúce sa v Pc2-5: Jedna s vysokou amplitúdou,
ktorá vlastne pochádza z PF a svojou energiou narúša kľudovú zložku. Počas
pôsobenia len tejto poslednej sa generujú impulzy Pc, ktoré majú podobné
periódové zloženie, jako rýchla, presnejšie zložka, pochádzajúca z PF,
avšak s veĺmi malou amplitúdou a silnou variabilitou.
Táto “variabilita”, alebo priblíženie sa k premiešavaniu, úplnému chaosu
však znamená, že predsa len amplitúda Pc2-5 pôsobí jako riadiaci parameter
(p.
cit. vyššie ).
Zmyslom tejto
práce bolo odôvodniť spojenie medzi PF a Pc2-5. Domnievan sa, že toto bolo
splnené dvomi metódami a aj teoreticky. Obe praktické metódy boli založené
na metóde naložených epoch. No ich praktická aplikácia dávala výstupy s
rôznou presnosťou. Metóda, v ktorej som použil amplitúdy impulzov Pc je
presná. V druhom prípade som na základe
známeho dátumu a periódy hľadal dátum a periódu v oblasti Pc. Výsledok
je málo presný, ale poukazuje na stochastickú väzbu medzi NS a Pc impulzami
a nájdená chyba v určení časového posuvu ±3
dni, jako smerodajná odchýlka poukazuje na nízky stupeň
korelácie
»20-30
%.
Teoreticky, na základe teórie vložených priestorov ( embedded spaces),
histogramu, čiže rozdelenia relatívnej početnosti impulzov Pc a spomínaných
dvoch metód som dokázal, že protónové erupcie (PF) dávajú vznik veľkým
amplitúdam Pc, ale neobohacujú pozorované spektrum Pc impulzov o žiadne
nové módy. Čiže je sice pravda, že PF generujú svoje vlastné CME, ale Pc
s malou amplitúdou a tým istým spektrom vznikajú z možno tak povedať, kľudového
slnečného vetra. Vypočítal som aj frekvencie
Väisääláa-Brenta pre prípad neutrálnej atmosféry, ale výsledok je zarážajúci:
V štandartnom modeli Slnka na začiatku atmosféry, vo fotosfére, niet možností
pre vznik vnútorných vĺn s periódami väčšími jako niekoľko desiatok sekúnd!
Perióda 87 minút je možná len od výšky
2R nad fotosférou a oblasť periód 160 minút od dvojnásobku tejto vzdialenosti.
Toto fakticky
môže byť aj príčinou toho, že šumové búrky nemajú menšie dĺžky impulzov
jako už spomínaných 60-80 minút. Lebo toto elmag. žiarenie vznikápočas
prechodu magnetickej fľaše alebo zárodku CME cez atmosféru, resp. Chromosféru,
kde ešte dlhoperiodické vnútorné vlny nemôžu vzniknúť.
V súvislosti
s touto nemožnosťou dlhých periód v oblasti fotosféry, vzniká paradox gravitačných
módov slnečnej oscilácie – tieto v štandartnej atmosfére nemôžu vzniknúť.
Preto si musíme pomôcť akýmisi zárodkami CME, ktoré nepochybne sú hustejšie
než ich okolie a gradient hustoty a akustická rýchlosť majú takú, že umožňujú
vnútorné vlny s potrebnými periódami (avšak ešte stále sme v oblasti
neutrálnej atmosféry). Zároveň nám tu vznikne
nekoherentnosť týchto vnútorných vĺn, vrátane tej 160 minútovej. A môžeme
hoci analyzovať momenty vzniku erupcií, ktoré budú korešpondovať so 160
minútovou osciláciou, pretože už v momente vzniku eruptívnej oblasti
má táto potrebnú hustotu, jej gradient a akustickú rýchlosť.
Pozri
o tom in Kotov, Levitskij, 1987.
Poďakovanie
Ďakujem Jarkovi Vavrovi za pomoc při úprave rukopisu.
LITERATÚRA
1.Zaslavskij, G.M., Stokhastichnostj dinamicheskikh sistem, Nauka, Moskva,
1984, 272pp.
2.Šuk,J., Tlamicha,A., Pračka,M.:Catalogue
of solar radio noise storms and the total flux density on 260 MHz, in Travaux
Geophysiques,
XXVII (1979), Academia, Praha 1982, pp. 279-331.
3.Hilborn, R.C., Chaos and nonlinear dynamics, Oxford University Press,
New York, Oxford, 1994, 654pp.
4.Křivský, L., Solar Proton Flares and
Their Prediction, Academia, Prague 1977.
5.Ričany, I.: Fázové priestory pre časové
rady, Zborník referátov zo 14. Celoštátneho slnečného seminára, Stará Lesná
1998, ed.B.Lukáč, SUH
Hurbanovo.
6.Hurbanovo and Šrobárová Geophysical
Data, 1966, 1967, Slovak Academy of Sciences, Geophysical Institute.
6.Kotov V.A., Levickil L.S.:
Period 160 minut, vnutrenneje vraschenie i
11-letnij cykl Solntsa: Svideteljstvo vzaimosviazi? In Izvestija Kr.AO,
LXXII, 1987, p. 51-71.