T. I. Kaltman, St. Petersburgská filiálka Speciální astrofyzikální observatoře, Ruská akademie věd, Rusko, kti @saoran.spb.su

M. Klvaňa, Astronomický ústav Akademie věd České republiky, observatoř Ondřejov, Česká republika, mklvana @asu.cas.cz

V. Bumba, Astronomický ústav Akademie věd České republiky, observatoř Ondřejov, Česká republika, bumba @asu.cas.cz
 

Abstrak
V této práci spojujeme výsledky magnetografických a radiových měření magnetických polí v symetrických skvrnách, získané fotoelektrickým magnetografem ondřejovské observatoře v oblasti fotosféry a radioteleskopem RATAN-600 Speciální astrofyzikální observatoře Ruské akademie věd v oblasti dolní korony.
Z dat, naměřených oběma přístroji, určujeme volné parametry osově symetrického 3D modelu dipólové aproximace rozložení magnetického pole v prostoru, který dále používáme k výpočtu konfigurace vektorů magnetického pole v prostoru od fotosféry přes chromosféru do dolní koróny. V oblasti fotosféry, kde máme možnost přímé kontroly rozložení magnetického pole, výsledky této semiempirické metody modelování až překvapivě souhlasí s topologií magnetografických měření.
 

1. DIPÓLOVÁ APROXIMACE

     Prostorová struktura magnetického pole nad skvrnou je zajímavá z hlediska vzájemných propojení magnetických polí ve sluneční atmosféře, protože se domníváme, že chromosférické a koronální struktury, viditelné v různých spektrálních čarách, přímo souvisejí se strukturami magnetických polí. Magnetografická měření fotosférických magnetických polí však popisují poměrně tenkou vrstvu o tloušťce několika set kilometrů a jejich extrapolace do prostoru není spolehlivá.
     Radioastronomická pozorování přístroje RATAN – 600 umožňují určit poměrně přesně magnetické pole nad skvrnou. Pracovníci Speciální astronomické observatoře SAO používají při zpracování dat z  RATAN-600 vlastní metodiku určení magnetického pole ve spodní koróně nad skvrnou (Akhmedov et all, 1982). Výška z_cor, odpovídající zjištěné hodnotě magnetického pole však z měření není definována a pro její určení je třeba použít některý z modelů sluneční atmosféry. Z tohoto důvodu jsme se rozhodli chod magnetického pole ve větších výškách modelovat (Kaltman et all, 2000).
     S použitím dipólové aproximace výpočtu magnetického pole nad skvrnou se nám podařilo spojit výsledky magnetografických a radioastronomických měření pro fotosféru a spodní korónu.
     Trojdimenzionální popis vektorového magnetic-kého pole nad skvrnou získáváme na základě semiempirického modelování s použitím radiových pozorování RATAN - 600 a magnetografických měření ondřejovské observatoře. Magnetické pole nad skvrnou popisujeme následující dipólovou aproximací:

(4)

H_phot - hodnota magnetického pole ve středu skvrny naměřená ve zvolené spektrální čáře,

z_dip - hloubka ponoření dipólu pod hladinu, v níž se formuje zvolená spektrální čára.

1.1 VLASTNOSTI DIPÓLOVÉ APROXIMACE

     Úpravou výrazu (3) pro x=0 a y=0 a z=z_dip+h dostaneme vztah (5) mezi intenzitou magnetického pole H_h na ose z, procházející středem skvrny kolmo ke slunečnímu povrchu a výškou h nad hladinou, v níž se formuje použitá spektrální čára.

(5)

Obr.1: Dipólový model siločar magnetického pole nad symetrickou skvrnou. Izočáry konstantní intenzity magnetického pole jsou vykresleny pro dvě různé spektální čáry, vznikající v různých výškách. Průměr skvrny pro obě čáry zůstává stejný, mění se však konfigurace magnetického pole ve skvrně a okolí.

     Na obr.1 jsme vykreslili siločáry magnetického pole dipólu. Abychom znázornili vliv hloubky ponoření dipólu pod hladinu formování zvolené spektrální čáry, zakreslili jsme do tohoto obrazu hladiny dvou spektrálních čar, vznikajících v různých výškách. Pro každou z hladin jsme vykreslili vlastní systém izočár konstantního magnetického pole. Směrem vzhůru od hladiny s intenzitou H_phot(i) intenzita pole v každé další izočáře klesá o jednu desetinu H_phot(i). Bod A označuje místo ve výškové hladině (1), v němž vertikální složka vektoru magnetického pole je nulová a dochází ke změně jejího směru. Stejnou vlastnost má bod B ve výškové hladině (2) .

Obr.2: Dipólový model siločar se zakreslenými parametry vzorce (5). Označení v závorkách udává zvolenou spektální čáru. Jsou zde také vykresleny siločáry dipólu v oblasti pod hladinou (1).

1.2  PARAMETRY DIPÓLOVÉ APROXIMACE

    Při výpočtu magnetického pole metodou dipólové aproximace podle vzorců (1) –(4) je třeba zadat dvě hodnoty – magnetické pole na ose skvrny v rovině fotosféry H_phot a hloubku ponoření dipólu z_dip. První hodnotu nalezneme z magnetografických měření jako maximální hodnotu pole ve skvrně. K určení hloubky ponoření magnetického dipólu můžeme použít velikost magnetického pole, naměřenou ve spodní části korony Ratanem (Akhmedov et all, 1982). Použijeme dvouvrstevný teplotní model rozdělení teplot ve chromosféře a koroně (obr.3). Spodní část korony se nalézá ve výšce z_cor.

     Hloubku ponoření dipólu z_dip určíme v tomto případě z výrazu analogického vzorci (5), v němž z_cor je výška dolní části koróny nad hladinou, v níž vzniká spektrální čára, použitá při měření velikosti magnetického pole H_phot.
 

(6)

1.3 URČENÍ PARAMETRŮ DIPÓLOVÉ APROXIMACE

1.3.1 METODA FITOVÁNÍ  IZOČAR

     Tato metoda vychází z principu fitování izočar magnetického pole změřeného magnetografem ve skvrně - izočarami, vypočtenými na základě dipólové aproximace. Vycházíme z naměřených hodnot H_phot a volným parametrem je zde hloubka dipólu z_dip, s jejíž pomocí můžeme vyhledat nejvhodnější konfiguraci obou systémů izočar.

Obr.5: Topologie izočar magnetického pole skvrny,měřené magnetografem. Skvrna byla vzdálena 16.1^o od středu slunečního disku, který se nachází ve směru šipky.

     Z porovnání izočar na obr.4 a obr.5 je vidět, že jejich topologie je velmi podobná, z čehož usuzujeme, že dipólová aproximace s parametry, uvedenými u obr.4 dobře vyhovuje popisu této reálné skvrny.

1.3.2 METODA NULOVÉ VERTIKÁLNÍ KOMPONENTY VEKTORU MAGNETICKÉHO POLE

     Předpokládejme, že v určité vzdálenosti R od středu skvrny, rovné

, (7)

2. ZPŮSOB ZPRACOVÁNÍ POZOROVACÍHO MATERIÁLU

     Skvrny aktivních oblastí na obr. 6 byly nejdříve zpracovány metodou nulové vertikální komponenty. Průměr skvrny D=2 R_ph byl měřen kolmo na směr ke středu slunečního disku (nezávisí na vzdálenosti od středu disku) a velikost H_phot (amplituda vektoru magnetického pole ve středu skvrny) byla určena z maximální naměřené hodnoty podélného magnetického pole ve skvrně H_max podle vzorce (8), kde a. Je úhlová vzdálenost skvrny od středu slunečního disku.

     V konečné verzi byly iterační metodou upraveny hodnoty H_phot tak, aby bylo dosaženo optimální shody mezi maximální naměřenou hodnotou pole ve skvrně a maximální hodnotou, vypočtenou z dipólové aproximace pro úhlovou vzdálenost a skvrny od středu slunečního disku. Tyto úpravy jsou patrny na obr. 6 v oblastech maximálních magnetických polí. Jak zde vidíme, celkový souhlas mezi naměřenými hodnotami a křivkami, vypočtenými podle dipólové aproximace je velmi dobrý. Naměřené body se nalézají v blízkosti obou křivek a odchylky jsou pravděpodobně způsobeny nehomogenitou reálných skvrn.
     U všech oblastí jsou uvedeny dvě dvojice hodnot z_dip a z_cor. Horní údaje platí pro vnitřní křivku (R=R_ph.) a dolní pro vnější křivku (R=1.3R_ph,). Obě křivky jsou vypočteny z dipólové aproximace.
     Z uvedených hodnot vyplývá, že hloubka ponoření dipólu z_dip pod hladinu, v níž se formuje spektrální čára, použitá při měření H_phot, je úměrná průměru skvrny, to znamená, že čím větší je průměr skvrny, tím větší je i hloubka ponoření dipólu. Tento závěr sice logicky vyplývá ze vzorce (7), ovšem fakt, že se ve všech skvrnách setkáváme s velmi dobrým souhlasem mezi modelovanými a naměřenými hodnotami svědčí o tom, že tento předpoklad je blízký realitě. Podobný závěr je možno odvodit z výsledků, které získal ve své práci Ambrož (1986), který však při modelování použil poněkud jiný typ dipólové aproximace (náš dipól je bodový na rozdíl od proudových smyček, použitých v jeho práci).
     Skvrna oblasti AR7552, která se svým tvarem nejvíce přibližuje ideální symetrické skvrně, je dipólovou aproximací v oblasti fotosféry popsána velmi přesně. Proto se domníváme, že dipólová aproximace je vhodná pro popis vektorového magnetického pole nad symetrickými skvrnami.

3. MODELY SILOČAR NAD SKVRNOU PRO RŮZNÉ HLOUBKY z_di

     Na obr. 7, 8, 9 jsou znázorněny siločáry magnetického pole dipólů, ponořených do různé hloubky pod fotosféru – 5, 9 a 15 tisíc kilometrů. Čím více je dipól ponořen, tím méně se siločáry magnetického pole rozvírají a tím větší je, tak jak vyplývá ze vzorce (7), průměr skvrny v magnetickém poli. Vedoucí skvrnu oblasti NOAA 7552 nejlépe modeluje dipól na obr. 8 s hloubkou ponoření z_dip = 9000 km.
    Pro názornější porovnání chodu siločar nad skvrnou jsme na obr. 10 až 12 vykreslili tytéž siločáry spolu s izočarami magnetického pole pro různé hloubky ponoření dipólu. Vlastní dipól je znázorněn tečkou uprostřed dolní části rámečku. Podle rozložení izočar vidíme, že s rostoucí hloubkou ponoření dipólu klesá gradient magnetického pole nad skvrnou (izočáry pro větší hloubky dipólu zaujímají větší prostor). Tuto vlastnost je možno využít při fitování magnetického pole v prostoru nad skvrnou.

Obr. 10: Siločáry a izočáry nad skvrnou pro poměr průměru skvrny k hloubce ponoření dipólu 300/58. Směrem vzhůru od základní hladiny s intenzitou H_phot intenzita pole v každé další izočáře klesá o jednu desetinu H_phot.

Obr. 11: Siločáry a izočáry nad skvrnou pro poměr průměru skvrny k hloubce ponoření dipólu 300/104. Směrem vzhůru od základní hladiny s intenzitou H_phot intenzita pole v každé další izočáře klesá o jednu desetinu H_phot.

Obr. 12: Siločáry a izočáry nad skvrnou pro poměr průměru skvrny k hloubce ponoření dipólu 300/58

Obr. 13: Siločáry nad skvrnou pro hloubky ponoření dipólu 58, 104 a 173, zakreslené pro lepší srovnání v témže obrázku.

4. ZÁVĚR

     Velkým překvapením byl pro nás souhlas mezi topologií izočar magnetického pole, měřeného magnetografem (obr. 5) a modelového rozložení izočar, vypočtených z dipólového přiblížení (obr. 4). Očekávali jsme, že vliv horizontálních pohybů plasmy v oblasti skvrny povede k přerozdělení magnetického pole hlavně v penumbře skvrny. Toto přerozdělení by mělo způsobit nesouhlas mezi obrazy siločar, získaných oběma metodami. Za dané situace však musíme konstatovat, že dipólový model symetrické skvrny dostatečně dobře modeluje její magnetické pole ve fotosféře.
     Na základě získaných výsledků se domníváme, že hloubka ponoření dipólu z_dip pod hladinu, v níž se formuje spektrální čára, použitá při měření H_phot, je úměrná průměru skvrny, to znamená, že čím větší je průměr skvrny, tím větší je i hloubka ponoření dipólu.
     Rozevírání magnetického pole ve vyšších vrstvách atmosféry, tak jak vidíme na obr. 13, je podle našeho názoru příliš silné a neodpovídá strukturám, pozorovaným v  koróně. Pro modelování vyšších vrstev sluneční atmosféry hledáme proto jiný typ dipólového přiblížení, jehož svazek siločar bude více koncentrován.

Poděkování:

Tato práce byla realizována díky grantovým projektům GAČR 205/97/0500, GAAV A3003903, RFBR 00-02-18017, INTAS – RFBR IR-97-1088 a Klíčovému projektu AVČR K1-003-601,
 

LITERATURA:

Akhmedov Sh.B., Gelfreikh G.B., Bogod V.M., Korzhavin A.N., 1982: The measurement of magnetic fields in the
     solar atmosphere above sunspots usinggyroresonance emission, Solar Physics 79 (1982), 41-58
Kaltman T.I., Koržavin A.N., Klvaňa M., 2000: Radioastronomická měření magnetických polí ve skvrnách, sborník této
     konference
Ambrož P., 1986: Modelování struktury magnetického pole ve slunečních skvrnách, Zborník referátov z 8. celoštátneho
     slnečného seminára, Stará Lesná, 59-72.