T. I. Kaltman, St. Petersburgská filiálka Speciální astrofyzikální observatoře, Ruská akademie věd, Rusko, kti @saoran.spb.su
A. N. Koržavin, St. Petersburgská filiálka Speciální astrofyzikální observatoře, Ruská akademie věd, Rusko, kor @saoran.spb.su
M. Klvaňa, Astronomický ústav Akademie věd České republiky, observatoř Ondřejov, Česká republika, mklvana @asu.cas.cz
 

Abstrakt
Radiová měření dovolují za jistých předpokladů určit velikost magnetického pole nad slunečními skvrnami. Popisujeme metodu, která je používána pracovníky Speciální astrofyzikální observatoře Ruské akademie věd při zpracovávání radiových dat, získaných radioteleskopem RATAN-600, pracujícím na Kavkaze. Sama metoda měření nedovoluje určit výšku ve sluneční atmosféře, které naměřené hodnoty magnetického pole odpovídají.
V této práci předkládáme čtyři metody semiempirického modelování prostorové konfigurace vektorového magnetického pole v symetrické skvrně, využívající dipólové aproximace a magnetografických měření, s jejichž pomocí je možno hledanou výšku určit.
 
 

1. MECHANIZMUS ZÁŘENÍ A JEHO PROJEVY

     Výsledky pozorování ukazují, že aktivní oblasti, spojené se slunečními skvrnami, jsou v porovnání s okolní koronou charakterizovány zvýšenými hodnotami koncentrace elektronů , intenzitou magnetického pole H a kinetickou teplotou . Jako základní mechanizmus záření nad slunečními skvrnami v centimetrové a decimetrové oblasti radiových vln se uvádí cyklotronní záření tepelných elektronů, pohybujících se po spirále, jejíž osa směřuje podél magnetických siločar viz Železnjakov (1964). V takovém případě elektrony vyzařují na frekvenci w:

(1)

s=1,2….n – pořadové číslo harmonické frekvence,

- gyrofrekvence,

-rychlost světla, , - hmota a náboj elektronu.

Rovnice disperse pro homogenní magneticky aktivní plasmu (nebo nehomogenní – v aproximaci geometrické optiky) bez vlivu tepelných pohybů, určuje indexy lomu řádné a mimořádné vlny:

(2)

kde , ,
vlastní plasmová frekvence  ,

- úhel mezi vektorem magnetického pole H

a normálou k vlnoploše.

     Znaménko mínus a index j=1 odpovídá mimořádné vlně, znaménko plus a index j=2 – řádné vlně. Řádná a mimořádná vlna mají opačnou polarizaci, která je kruhová v případě šíření záření podél siločar magnetického pole. Směr kruhové polarizace mimořádných vln souhlasí se směrem rotace elektronů v magnetickém poli, v případě řádných vln je tomu naopak.
     Oblast výstupu záření je zdola omezena vrstvou, v níž je , protože pod touto vrstvou je index lomu imaginární a vlna rychle zaniká. Při podélném šíření vlny () vyplývá ze vztahu (2), že hladina  odpovídá podmínce  pro řádnou vlnu a  pro vlnu mimořádnou.

     V koronálním plasmatu s maxvelovským rozložením rychlostí elektronů v nehomogenním magnetickém poli se cyklotronní záření s frekvencí  generuje v tenkých vrstvách, v nichž  splňuje podmínku (1).

     Intensita a efektivní teplota vlastního záření, vycházejícího z  termicky homogenní vrstvy (T=const.) magneticky aktivní plasmy do vákua se bude rovnat

(3)

(4)

kde I₀ - je intenzita záření v podmínkách termodynamické rovnováhy ve vákuu pro danou polarizaci a - optická tloušťka zářící vrstvy. Odsud je zřejmé, že pro  bude a v případě  bude .
     Výrazy pro optickou tloušťku jsou komplikované, ale pro se v případě () zjednodušují, zvláště když index lomu  (tzn. ):

(5)

- poměr tepelné rychlosti elektronů k rychlosti světla,

je charakteristický rozměr, v němž dochází ke změně hodnoty  podél paprsku.

     Je důležité, že optická tloušťka gyrorezonanční vrstvy pro mimořádnou vlnu  při zachování ostatních podmínek bude vždy větší, než odpovídající hodnota  pro řádnou vlnu. Výpočty konkretních hodnot ukazují, že v podmínkách, typických pro aktivní oblasti korony, vrstvy s  jsou průhledné pro oba druhy centimetrových vln ().

     Abychom získali představu o pravděpodobném rozložení gyrorezonančních hladin nad skvrnou, použijeme dipólovou aproximaci modelu unipolární skvrny. V tomto případě se vrstvy s  () lokalizují tak, jak je znázorněno na obr.1.
 
 




Obr. 1.: Uspořádání gyrorezonančních hladin nad oblastí skvrny.

     Podíl mimořádného záření z vrstev  , v nichž  a  je celkem nepodstatný: mimořádná vlna z hladiny nevychází za hranice korony a je pohlcena v opticky tlusté vrstvě, která leži nad ní. S opticky tenkými vrstvami  je spojeno záření, mající . Můžeme se proto domnívat, že při vyzařování mimořádné vlny hraje hlavní roli vrstva , jejíž teplota  je rovna kinetické teplotě této vrstvy .

     Pro mimořádné vlny bude z  těchže důvodů nepodstatné gyrorezonanční záření, vycházející z vrstev  a ,... Roli efektivní zářici vrstvy hraje vrstva . Vrstvy , s vlnovými délkami 2 - 4 ?? leží v přechodové vrstvě mezi chromosférou a koronou. Výše se nacházející vrstvě  odpovídá vyšší kinetická teplota než vrstvě , což se projevuje ve větší intenzitě mimořádné vlny. Pro kratší vlnové délky se zářící vrstvy posouvají do chladnější chromosféry, v níž efektivní teplota klesá, pro delší vlnové délky se zářící vrstvy posouvají do horké, homogenní korony, v níž se efektivní teploty řádné a mimořádné vlny vyrovnávají.

2. MĚŘENÍ MAGNETICKÉHO POLE V OBORU RADIOVÝCH
    VLN

2.1 POPIS METODY

     Na obr. 2 jsou zobrazena namodelovaná spektra intenzity radiového záření řádné  a mimořádné vlny, celkového záření aktivní oblasti nad skvrnou a polarizované části záření 

     Stoprocentní polarizace na úseku křivky  od vlnové délky  téměř do maxima odpovídá absolutní převaze mimořádné vlny. Znamená to, že řádná vlna () se generuje v chladnějších vrstvách chromosféry a naopak vrstva , odpovídající mimořádné vlně, dosahuje výšek s vysokou koronální teplotou.

     Se zmenšující se vlnovou délkou se oblast, v níž se generuje mimořádná vlna posouvá do nižších a chladnějších vrstev přechodové oblasti a chromosféry. Kritická vlna , na níž je v tomto případě pozorováno polarizované záření, odpovídá výstupu řádného záření do korony v místě, v němž gyrorezonanční hladina třetí harmonické dosahuje koronálních teplot.

     Tady bude platit

a po dosazení získáme vztah mezi magnetickým polem a kritickou vlnovou délkou:

2.2  APLIKACE METODY PRO RATAN-600

     Pozorování RATAN-600 v oblasti 0.8 – 30 cm s 5% rozlišovací schopností ve frekvencích a s vysokým prostorovým rozlišením ( 16'' na vlnové délce 1.7 cm) dovolují popisovanou metodou určit magnetické pole nad slunečními skvrnami. Po identifikaci zdroje nad vybranou skvrnou ve všech vlnových délkách je sestaveno spektrum jeho polarizovaného záření. Poté ve spektru vyhledáme nejkratší vlnovou délku, na níž polarizované záření převyšuje hodnotu šumu a pro tuto vlnovou délku a tři následující proložíme metodou nejmenších čtverců spektrem přímku. Hledanou kritickou vlnovou délku  nalezneme jako průsečík této přímky s osou vlnových délek. Magnetické pole potom vypočítáme ze vzorce (6). Tento postup se provádí na RATAN-600 automaticky při základním zpracování dat (Bogod a kol., 1999). Měření magnetických polí radiových zdrojů se provádějí pravidelně od května 1999 a jsou k disposici na Internetu na adrese http:\\www.sao.ru\~sun
     Jistým problémem uvedené metody je určení výšky, v níž bylo magnetické pole změřeno, neboť sama metoda neumožňuje tento parametr určit. Navíc tato výška není konstantní, ale mění se v závislosti na fyzikálních podmínkách. Proto jsme přistoupili k trojdimenzionálnímu modelování vektorových magnetických polí ve skvrně, jehož cílem je stanovení prostorové konfigurace magnetického pole nad skvrnou.

3. MODELOVÁNÍ VEKTOROVÝCH POLÍ

     Pro ověření a upřesnění metody určování magnetických polí z radiových měření jsme použili semiempirický model, v němž jsme magnetické pole skvrny popsali osově symetrickou dipólovou aproximací.

     Optická tloušťka vrstev, vyzařujících první čtyři harmonické girofrekvence byla pro oba mody záření vypočtena podle vzorců (5) a efektivní teploty podle vzorce (4). Abychom mohli provést srovnání vypočtených hodnot s hodnotami, měřenými na RATAN-600, byla provedena dekonvoluce získaného rozložení intenzity záření se směrovou charakteristikou přístroje. Ve spektru polarizovaného záření byla v souladu s metodou, používanou na RATAN-600, vyhledána kritická vlnová délka a podle vzorce (6) nalezena velikost magnetického pole.
     Pro určení výšky magnetického pole, změřeného přístrojem RATAN-600 jsme použili magnetografická měření ondřejovského magnetografu a na základě dipólové aproximace jsme vypracovali následující metody výpočtu třídímenzionálního, osově symetrického vektorového magnetického pole nad skvrnou.

          A) Metoda nulové vertikální komponenty vektoru magnetického pole

     Metoda vychází z předpokladu, že v určité vzdálenosti  od středu skvrny se vektor magnetického pole stává rovnoběžným se slunečním povrchem a v důsledku toho je jeho vertikální komponenta nulová. Z rovnice (9) vyplývá, že tato podmínka je splněna také v případě, že 2z^{2 – R2 = 0, tzn.}

^{,   (11)}

     Pokud dipól ponoříme pod fotosféru na hloubku z_dip= z, vypočtenou z rovnice (11), bude na úrovni fotosféry ve vzdálenosti R od středu skvrny vektorové magnetické pole dipólu pouze horizontální. Poloměr R můžeme určit podle obrazu skvrny v kontinuu spektra, buď jako poloměr penumbry R_p, projektované na střed slunečního disku, nebo podle Kawakami (1983) jako 1.3 násobek R_p
     Z magnetografických měření určíme amplitudu vektoru magnetického pole ve středu skvrny H_phot, ze vzorce (11) z_dip a dosazením do vzorců (7) – (10) vypočítáme vektorové magnetické pole nad skvrnou. (Nula souřadnicového systému je ve středu dipólu a fotosféra ve výši z_dip nad ním.)
     Vzhledem k tomu, že u této metody existuje jednoznačný vztah mezi poloměrem skvrny a hloubkou dipólu, můžeme konfiguraci magnetického pole nad skvrnou měnit jen změnou poloměru R. Rozbíhavost svazku magnetického pole v prostoru je tak jednoznačně dána vzhledem magnetického pole ve fotosféře. Výšku oblasti spodní korony pak určíme jako místo, v němž se shodují hodnoty magnetického pole dipólu a radioastronomického měření magnetického pole Ratanem.

B) Metoda izočar

      Tato metoda vychází z principu fitování izočar magnetického pole změřeného magnetografem ve skvrně izočarami, vypočtenými na základě dipólové aproximace pro fotosféru. Opět vycházíme z naměřených hodnot H_phot a volným parametrem je zde hloubka dipólu z_dip, s jejíž pomocí můžeme vyhledat nejvhodnější konfiguraci obou typů izočar.
     Vlastnosti této metody jsou podobné, jako metody A), hodnoty magnetografických měření jsou však více homogenizovány.

C) Metoda volby hloubky ponoření dipólu

     Předcházející dvě metody obsahují pevnou vazbu mezi velikostí skvrny a hloubkou ponoření dipólu. Při analýze vlivu horizontálního proudění plasmy ve skvrně na konfiguraci jejího vektorového pole však potřebujeme hloubku ponoření dipólu nezávisle měnit. Úpravou vzorců (7) – (10) pro x=0 a y=0 dostaneme následující závislost intenzity magnetického pole H_h na výšce h nad fotosférou podél vertikální osy skvrny z:

(12)

     Ze vzorce (12) je zřejmé, že čím větší je hloubka dipólu z_dip, tím větší je pro tutéž hodnotu H_h výška h nad fotosférou (jmenovatel je konstanta), to znamená, že při ponořování dipólu hlouběji pod fotosféru se ve směru vertikální osy skvrnyz gradient magnetického pole nad skvrnou zmenšuje. Tuto vlastnost je možno využít při fitování vertikálního průběhu magnetického svazku pole skvrny.

D) Metoda dvou spektrálních čar

ZÁVĚR

     Uvedené metody používáme při modelování trojdimenzionálních vektorových magnetických polí nad symetrickými skvrnami. Některé z výsledků, získané na základě těchto metod, uvádíme v práci Kaltman a kol. ve sborníku této konference.

Poděkování:

     Tato práce byla realizována díky grantovým projektům GAČR 205/97/0500, GAAV A3003903, RFBR 00-02-18017, INTAS – RFBR IR-97-1088 a Klíčovému projektu AVČR K1-003-601,

LITERATURA:

Železnjakov V.V., Radiozáření Slunce a planet. Nauka, Moskva 1964.
Akhmedov Sh.B., Gelfreikh G.B., Bogod V.M., Korzhavin A.N., 1982:The measurement of magnetic fields in the solar
     atmosphere above sunspots using gyroresonance emission, Solar Physics 79 (1982), 41-58
Kawakami, H.: 1983, Publ. Astron. Soc. Japan, 35, 459
Kaltman T. I., Klvaňa M., Bumba V.,: Modelování prostorové konfigurace magnetického pole v symetrické skvrny na základě
     optických a radiových pozorování, Sborník této konference
Bogod V.M., Garaimov V.I., Komar N.P., Korzhavin A.N. , 1999 Ratan-600. Upgrade and development of software for
     presentation of the data, Proceedings of The 9^th Europen Meeting on Solar Physics, Florence, Italy (ESA SP-448, Vol. 2,
     p. 1253